अंतराल $ [0, 1] $ में लैंगरेंज मध्यमान प्रमेय निम्न में से किसके लिए लागू नहीं है
अंतराल $ [0, 1] $ में लैंगरेंज मध्यमान प्रमेय निम्न में से किसके लिए लागू नहीं है
- [IIT 2003]
- A
$f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{\frac{1}{2} - x,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x < \frac{1}{2}} \\
{{{\left( {\frac{1}{2} - x} \right)}^2},\,x \geqslant \frac{1}{2}}
\end{array}} \right.$ - B
$f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{\frac{{\sin x}}{x}\,\,x \ne 0} \\
{1,\,\,\,\,\,\,\,\,x = \frac{1}{2}}
\end{array}} \right.$ - C
$f(x) = x|x|$
- D
$f(x) = |x|$
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फलन $f ( x )= x ^{3}-4 x ^{2}+8 x +11, x \in[0,1]$ के लिए लग्रांज मध्यमान प्रमेय में $c$ का मान है
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- [JEE MAIN 2020]
माध्यमान प्रमेय सत्यापित कीजिए, यदि अंतराल $[a, b]$ में $f(x)=x^{2}-4 x-3,$ जहाँ $a=1$ और $b=4$ है।
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मध्यमान प्रमेय $f(b) - f(a) = (b - a)f'({x_1});$ $a < {x_1} < b$ से यदि $f(x) = \frac{1}{x}$, तो${x_1} = $
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वास्तविक मान वाले फलन $f(x) = \sqrt {x - 1} + \sqrt {x + 24 - 10\sqrt {x - 1} ;} $ $1 < x < 26$ के लिए $f\,'(x)$ का अन्तराल $\left( {1,\,26} \right)$ में मान होगा
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यदि फलन $f(x) = a{x^3} + b{x^2} + 11x - 6$ रोले प्रमेय की शतोर्ं को अन्तराल $[1, 3]$ के लिए सन्तुष्ट करता है तथा $f'\left( {2 + \frac{1}{{\sqrt 3 }}} \right) = 0$, तब $a$ और $b$ के मान क्रमश: हैं
यदि फलन $f(x) = a{x^3} + b{x^2} + 11x - 6$ रोले प्रमेय की शतोर्ं को अन्तराल $[1, 3]$ के लिए सन्तुष्ट करता है तथा $f'\left( {2 + \frac{1}{{\sqrt 3 }}} \right) = 0$, तब $a$ और $b$ के मान क्रमश: हैं