अंतराल $ [0, 1] $ में लैंगरेंज मध्यमान प्रमेय निम्न में से किसके लिए लागू नहीं है
अंतराल $ [0, 1] $ में लैंगरेंज मध्यमान प्रमेय निम्न में से किसके लिए लागू नहीं है
- [IIT 2003]
- A
$f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{\frac{1}{2} - x,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x < \frac{1}{2}} \\
{{{\left( {\frac{1}{2} - x} \right)}^2},\,x \geqslant \frac{1}{2}}
\end{array}} \right.$ - B
$f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{\frac{{\sin x}}{x}\,\,x \ne 0} \\
{1,\,\,\,\,\,\,\,\,x = \frac{1}{2}}
\end{array}} \right.$ - C
$f(x) = x|x|$
- D
$f(x) = |x|$
Similar Questions
माना $f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{{x^2}\ln x,\,x > 0} \\
{0,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x = 0}
\end{array}} \right\}$, तब $x \in [0,1]$ के लिए $ f$ पर रोले की प्रमेय मान्य है, यदि $\alpha = $
माना $f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{{x^2}\ln x,\,x > 0} \\
{0,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x = 0}
\end{array}} \right\}$, तब $x \in [0,1]$ के लिए $ f$ पर रोले की प्रमेय मान्य है, यदि $\alpha = $
- [IIT 2004]
वास्तविक गुणांक वाले बहुपद $g ( x )$ के लिये, माना $g ( x )$ के विभिन्न वास्तविक मूलों की संख्या $m _{ g }$ से दर्शाते है। माना वास्तविक गुणांक वाले बहुपदों का समुच्चय $S$ है जो
$S=\left\{\left(x^2-1\right)^2\left(a_0+a_1 x+a_2 x^2+a_3 x^3\right): a_0, a_1, a_2, a_3 \in R\right\}$ द्वारा परिभाषित है। बहुपद $f$ के लिये, माना $f^{\prime}$ तथा $f^{\prime \prime}$ क्रमशः इसके प्रथम तथा द्वितीय कोटि अवकलज है। तब $\left( m f^{\prime}+ m f^{\prime \prime}\right)$, जहाँ $f \in S$ का न्यूनतम संभव मान होगा
वास्तविक गुणांक वाले बहुपद $g ( x )$ के लिये, माना $g ( x )$ के विभिन्न वास्तविक मूलों की संख्या $m _{ g }$ से दर्शाते है। माना वास्तविक गुणांक वाले बहुपदों का समुच्चय $S$ है जो
$S=\left\{\left(x^2-1\right)^2\left(a_0+a_1 x+a_2 x^2+a_3 x^3\right): a_0, a_1, a_2, a_3 \in R\right\}$ द्वारा परिभाषित है। बहुपद $f$ के लिये, माना $f^{\prime}$ तथा $f^{\prime \prime}$ क्रमशः इसके प्रथम तथा द्वितीय कोटि अवकलज है। तब $\left( m f^{\prime}+ m f^{\prime \prime}\right)$, जहाँ $f \in S$ का न्यूनतम संभव मान होगा
- [IIT 2020]
संतत फलनों (Continuous functions) के प्रत्येक युग्म (pair) $f , g :[0,1] \rightarrow R$ जिनके लिये अधिकतम $\{ f ( x ): x \in[0,1]\}$ = अधिकतम $\{ g ( x ): x \in[0,1]\}$ है, के लिये सत्य कथन है(हैं)
$(A)$ किसी $c \in[0,1]$ के लिये $(f(c))^2+3 f(c)=(g(c))^2+3 g(c)$
$(B)$ किसी $c \in[0,1]$ के लिये $(f(c))^2+f(c)=(g(c))^2+3 g(c)$
$(C)$ किसी $c \in[0,1]$ के लिये $(f(c))^2+3 f(c)=(g(c))^2+g(c)$
$(D)$ किसी $c \in[0,1]$ के लिये $(f(c))^2=(g(c))^2$
संतत फलनों (Continuous functions) के प्रत्येक युग्म (pair) $f , g :[0,1] \rightarrow R$ जिनके लिये अधिकतम $\{ f ( x ): x \in[0,1]\}$ = अधिकतम $\{ g ( x ): x \in[0,1]\}$ है, के लिये सत्य कथन है(हैं)
$(A)$ किसी $c \in[0,1]$ के लिये $(f(c))^2+3 f(c)=(g(c))^2+3 g(c)$
$(B)$ किसी $c \in[0,1]$ के लिये $(f(c))^2+f(c)=(g(c))^2+3 g(c)$
$(C)$ किसी $c \in[0,1]$ के लिये $(f(c))^2+3 f(c)=(g(c))^2+g(c)$
$(D)$ किसी $c \in[0,1]$ के लिये $(f(c))^2=(g(c))^2$
- [IIT 2014]
फलन$f(x) = {x^3} - 6{x^2} + ax + b$ रोले प्रमेय की सभी शर्तो को अंतराल $[1, 3]$ में सन्तुष्ट करता है तब $ a $ और $ b$ के क्रमश: मान हैं
फलन$f(x) = {x^3} - 6{x^2} + ax + b$ रोले प्रमेय की सभी शर्तो को अंतराल $[1, 3]$ में सन्तुष्ट करता है तब $ a $ और $ b$ के क्रमश: मान हैं
यदि फलनों $f(x)=\frac{x^3}{3}+2 b x+\frac{a x^2}{2}$ तथा $g(x)=\frac{x^3}{3}+a x+b x^2, a \neq 2 b$ का एक उभयानिष्ठ चरम बिन्दु है, तब $a+2 b+7$ बराबर है :
यदि फलनों $f(x)=\frac{x^3}{3}+2 b x+\frac{a x^2}{2}$ तथा $g(x)=\frac{x^3}{3}+a x+b x^2, a \neq 2 b$ का एक उभयानिष्ठ चरम बिन्दु है, तब $a+2 b+7$ बराबर है :
- [JEE MAIN 2023]